Вопрос школьника
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 10 м?
Ответ от учителя
Поскольку точка О является серединой отрезков АВ и CD, то мы можем сделать вывод, что ОB = ОD и ОА = ОС. Таким образом, мы можем представить отрезок BD как сумму отрезков ОВ и ОD: BD = ОВ + ОD.
Также мы знаем, что отрезок АС равен 10 м. Поскольку точка О является серединой отрезка АС, то мы можем сделать вывод, что ОС = 5 м.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ОВ. Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, то мы можем представить отрезок ОВ как половину отрезка АВ: ОВ = АВ / 2.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
(ОВ)² + (ОС)² = АС²
(АВ/2)² + 5² = 10²
АВ²/4 + 25 = 100
АВ²/4 = 75
АВ² = 300
АВ = √300
АВ = 10√3
Теперь мы можем вычислить длину отрезка ОВ:
ОВ = АВ / 2 = (10√3) / 2 = 5√3
И, наконец, мы можем вычислить длину отрезка BD:
BD = ОВ + ОD = 5√3 + 5√3 = 10√3
Таким образом, длина отрезка BD равна 10√3 м.
