Вопрос школьника
Отрезки АВ и МК пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка МК, ∠BMO = ∠AKO. Докажите, что МОВ = КОА.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов МОВ и КОА воспользуемся свойствами пересекающихся прямых и углами.
Из условия задачи следует, что точка О является серединой отрезка МК, то есть ОМ = ОК. Также известно, что ∠BMO = ∠AKO.
Рассмотрим треугольники МОВ и КОА. У них есть общая сторона ОВ, а также равные углы ∠BMO и ∠AKO. Это означает, что треугольники МОВ и КОА подобны по признаку углов.
Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. То есть:
МО/КО = ОВ/ОА
Но мы знаем, что ОМ = ОК, поэтому можно заменить МО на ОК в первом уравнении:
ОК/КО = ОВ/ОА
Таким образом, получаем:
ОВ/ОА = КО/ОК
Учитывая, что ОМ = ОК, можно записать:
ОВ/ОА = КО/ОМ
Из этого уравнения следует, что треугольники МОВ и КОА подобны по признаку сторон, а значит, углы МОВ и КОА равны.
Таким образом, мы доказали, что МОВ = КОА.
