Вопрос школьника
Отрезки МК i EF — диаметры круга с центром О, МК = 12 см, ME = 10 см. Найдите периметр треугольника FOK
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружностей и треугольников.
Сначала заметим, что отрезки МК и EF являются диаметрами окружности с центром О. Это означает, что точки K и F лежат на окружности с центром О.
Также известно, что МК = 12 см и ME = 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ОК:
ОК² = МЕ² + МК²
ОК² = 10² + 12²
ОК² = 244
ОК = √244
ОК ≈ 15,62 см
Теперь мы можем найти радиус окружности с центром О, который равен половине длины диаметра:
r = ОК / 2
r ≈ 7,81 см
Так как точки K и F лежат на окружности с центром О, то угол KOF является центральным углом этой окружности. Мы можем использовать свойство центрального угла, чтобы найти угол KOF:
угол KOF = 2 * угол KEF
Нам нужно найти угол KEF, который является углом между отрезками KE и EF. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла KEF:
cos(KEF) = (KE² + EF² — KF²) / (2 * KE * EF)
cos(KEF) = (10² + 12² — 2²) / (2 * 10 * 12)
cos(KEF) = 0,9667
KEF ≈ 14,04°
Теперь мы можем найти угол KOF:
угол KOF = 2 * угол KEF
угол KOF ≈ 28,08°
Наконец, мы можем найти периметр треугольника FOK, используя свойства треугольников:
периметр FOK = EF + OK + KF
периметр FOK ≈ 10 + 15,62 + 2 * r * sin(угол KOF / 2)
периметр FOK ≈ 10 + 15,62 + 2 * 7,81 * sin(14,04° / 2)
периметр FOK ≈ 43,25 см
Таким образом, периметр треугольника FOK составляет примерно 43,25 см.
