Вопрос школьника
Отрезки МС и BD имеют равную длину и пересекаются в точке А, которая делит их на 4 отрезка длиной 7 см, 8 см, 9 см и 10 см. Найди длину отрезка МС.
Ответ от учителя
Пусть точка M находится на отрезке MC, а точка D находится на отрезке BD. Тогда, по условию, AM = 7 см, MD = 8 см, DA = 9 см и AB = 10 см.
Так как отрезки MC и BD имеют равную длину, то точка B должна находиться на отрезке MS, где S — точка пересечения отрезков MC и BD.
Рассмотрим треугольник ASD. По теореме Пифагора:
AD^2 = AS^2 + SD^2
(9 см)^2 = AS^2 + (8 см)^2
AS^2 = (9 см)^2 — (8 см)^2 = 17 см^2
AS = √17 см
Теперь рассмотрим треугольник ABS. По теореме Пифагора:
AB^2 = AS^2 + SB^2
(10 см)^2 = (√17 см)^2 + SB^2
SB^2 = (10 см)^2 — (√17 см)^2 = 83 см^2
SB = √83 см
Таким образом, длина отрезка MS равна:
MS = MB + BS = AB — AM + BS = 10 см — 7 см + √83 см = √83 + 3 см
Ответ: длина отрезка МС равна √83 + 3 см.
