Вопрос школьника
Отрезок AB не имеет общих точек с плоскостью а. Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках A1 и B1 соответственно. Вычислите длину отрезка A1B1, если AB = 13 см, AA1 = 12 см и BB1 = 24 см.
Ответ от учителя
Поскольку отрезок AB не имеет общих точек с плоскостью а, то он лежит вне этой плоскости. Поэтому прямые, проходящие через точки A и B и перпендикулярные плоскости, будут пересекать ее в точках A1 и B1 соответственно.
Таким образом, получаем прямоугольный треугольник ABA1, в котором известны катеты AA1 = 12 см и AB = 13 см. Найдем гипотенузу треугольника AB:
AB^2 = AA1^2 + BB1^2
AB^2 = 12^2 + 24^2
AB^2 = 144 + 576
AB^2 = 720
AB = sqrt(720)
AB = 12sqrt(5) см
Теперь рассмотрим треугольник A1B1B, в котором известны катеты AB1 = BB1 = 24 см и гипотенуза AB = 12sqrt(5) см. Найдем катет A1B1:
AB^2 = A1B1^2 + AB1^2
(12sqrt(5))^2 = A1B1^2 + 24^2
720 = A1B1^2 + 576
A1B1^2 = 144
A1B1 = 12 см
Таким образом, длина отрезка A1B1 равна 12 см.
