Вопрос школьника
Отрезок AD — диаметр окружности, отрезки АВ и АС — равные хорды этой окружности. Докажите, что угол BDA = углу CDA.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов BDA и CDA воспользуемся свойством хорд, проходящих через одну точку.
Пусть точка O — центр окружности, а радиус равен R. Тогда отрезок AD является диаметром, то есть его длина равна 2R.
Также из условия задачи известно, что отрезки AB и AC являются равными хордами окружности. Пусть точка M — середина отрезка BC.
Тогда, по свойству хорд, угол BOM равен углу COM.
Также заметим, что треугольники ABD и ACD являются прямоугольными, так как AD является диаметром окружности.
Тогда угол BDA равен углу BAD + углу ABD, а угол CDA равен углу CAD + углу ACD.
Но так как хорды AB и AC равны, то углы BAD и CAD также равны.
Также, так как отрезки AB и AC равны, то углы ABD и ACD также равны.
Таким образом, получаем, что угол BDA равен углу CDA, что и требовалось доказать.
