Вопрос школьника
Отрезок АО — медиана треугольника ABC, точка F лежит на луче АО так, что АО = OF. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику FOC.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников АОВ и FOC необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Так как отрезок АО является медианой треугольника ABC, то он делит сторону BC пополам. Значит, сторона BO равна стороне CO.
Также, по условию, АО = OF. Значит, сторона АО равна стороне OF.
Из этих равенств следует, что сторона АО равна стороне OF, а сторона BO равна стороне CO. Таким образом, стороны треугольников АОВ и FOC равны.
2. Равные углы:
Так как АО является медианой треугольника ABC, то угол АОВ равен углу COF (они являются вертикальными углами).
Также, по условию, АО = OF. Значит, угол ОАФ равен углу ОФА.
Из этих равенств следует, что угол АОВ равен углу FOC, а угол ОАФ равен углу ОФА. Таким образом, углы треугольников АОВ и FOC равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АОВ равен треугольнику FOC.
