Вопрос школьника
Отрезок АС лежит на стороне острого угла О. Из концов отрезка и его середины В опущены перпендикуляры AM, BP и СТ на другую сторону угла. Найдите длину отрезка ВР, если AM = 34 см, СТ = 18 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора.
Обозначим длину отрезка АС как d. Так как отрезок АС лежит на стороне острого угла О, то угол ОАС является прямым. Тогда мы можем записать:
AM^2 + MC^2 = AC^2
где MC — это половина длины отрезка АС, то есть MC = d/2. Подставляем известные значения:
34^2 + (d/2)^2 = d^2
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
1156 + d^2/4 = d^2
Переносим все слагаемые с d^2 на одну сторону:
3d^2/4 — 1156 = 0
Делим обе части уравнения на 3/4:
d^2 = 1541.33
Извлекаем корень:
d ≈ 39.25
Теперь мы можем найти длину отрезка ВР. Заметим, что треугольники АМВ и СТВ являются прямоугольными, так как ВМ и ВТ — это высоты, опущенные на гипотенузы АМ и СТ соответственно. Тогда мы можем записать:
ВР^2 = ВМ^2 + МР^2
ВМ = АМ/2 = 17
МР = АС/2 — АМ = d/2 — 17
Подставляем известные значения:
ВР^2 = 17^2 + (d/2 — 17)^2
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
ВР^2 = 289 + d^2/4 — 17d + 289
Сокращаем:
ВР^2 = d^2/4 — 17d + 578
Подставляем значение d:
ВР^2 ≈ 39.25^2/4 — 17*39.25 + 578 ≈ 98.06
Извлекаем корень:
ВР ≈ 9.9
Таким образом, длина отрезка ВР составляет примерно 9.9 см.
