Вопрос школьника
Отрезок АС — общее основание равнобедренных треугольников АВС и ADC. Докажите, что треугольник BAD равен треугольнику BCD.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников BAD и BCD необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
Из условия задачи известно, что треугольники АВС и ADC являются равнобедренными, то есть имеют равные боковые стороны АС и CD. Также известно, что отрезок АС является общим основанием этих треугольников.
Из свойств равнобедренных треугольников следует, что углы при основании АС в треугольниках АВС и ADC равны. То есть угол ВАС равен углу ДАС, а угол ВСА равен углу СДА.
Таким образом, мы получили, что треугольники АВС и ADC имеют равные боковые стороны и равные углы при основании АС. Следовательно, они равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники BAD и BCD. Они имеют общую сторону BD и равные углы при основании CD, так как углы ВCD и ДCB равны между собой (они являются вертикальными). Также из условия задачи следует, что стороны AD и BC равны между собой, так как они являются боковыми сторонами равнобедренных треугольников АВС и ADC.
Таким образом, мы получили, что треугольники BAD и BCD имеют равные стороны и равные углы при основании CD. Следовательно, они равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что треугольник BAD равен треугольнику BCD.
