Вопрос школьника
Отрезок АВ — диаметр окружности, радиус которой равен 7,5 см. Точка М окружности удалена от точки А на 5V5 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится построить схему:
Здесь AB — диаметр окружности с радиусом 7,5 см, а точка M удалена от точки A на 5√5 см. Нам нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.
Для начала заметим, что точка O является центром окружности, так как AB — ее диаметр. Также заметим, что треугольник AOM является прямоугольным, так как угол AOM равен 90 градусов (он опирается на диаметр AB).
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки M до прямой AB:
AM² = AO² — OM²
Здесь AM — искомое расстояние, AO — радиус окружности (7,5 см), OM — расстояние от точки M до центра окружности.
Расстояние OM можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника OCM:
OM² = OC² — CM²
Здесь OC равно радиусу окружности (7,5 см), а CM равно расстоянию от точки M до точки C, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника ACM:
CM² = AC² — AM²
Здесь AC равно половине длины AB, то есть 7,5 см.
Итак, мы получили систему уравнений:
OM² = OC² — CM²
CM² = AC² — AM²
AM² = AO² — OM²
Подставляя второе уравнение в первое, получаем:
OM² = OC² — (AC² — AM²)
OM² = 7,5² — (7,5/2)² — AM²
OM² = 56,25 — 28,125 — AM²
OM² = 28,125 — AM²
Подставляя это выражение в третье уравнение, получаем:
AM² = 7,5² — (28,125 — AM²)
AM² = 56,25 — 28,125 + AM²
2AM² = 28,125
AM² = 14,0625
AM = √14,0625
AM ≈ 3,75 см
Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB равно примерно 3,75 см.
