Вопрос школьника
Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром
Ответ от учителя
Для доказательства того, что хорда CD является диаметром окружности, необходимо использовать свойства окружностей и треугольников.
Известно, что отрезок AB является диаметром окружности. Это означает, что любая хорда, проходящая через точку A или точку B, будет перпендикулярна диаметру AB и, следовательно, будет проходить через центр окружности.
Также известно, что хорды ВС и AD параллельны. Это означает, что угол BAC, образованный хордой AB и хордой AC, равен углу BDC, образованному хордой BD и хордой CD (так как это соответствующие углы при параллельных хордах).
Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC является прямым, так как хорда BD является диаметром окружности (известно, что любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром). Угол BCD равен углу BAC (из соображений соответствующих углов). Таким образом, угол BCD также равен углу BAC.
Из равенства углов BAC и BCD следует, что треугольник BCD является равнобедренным. А так как BD является основанием равнобедренного треугольника BCD, то высота, опущенная на основание BD, проходит через середину основания и, следовательно, через центр окружности.
Таким образом, мы доказали, что хорда CD является диаметром окружности, проходящей через точки A, B и C.
