Вопрос школьника
Отрезок CD — диаметр круга с центром О. На круге обозначено точку Е так, что ∟COE = 90 °. Доведитъ, что СЕ = DE
Ответ от учителя
Для доказательства того, что СЕ = DE, нам нужно использовать свойства окружности и треугольника.
Из условия задачи мы знаем, что отрезок CD является диаметром круга с центром О. Это означает, что угол ∟COE равен 90 градусов, так как он опирается на диаметр.
Также из условия задачи мы знаем, что точка Е находится на круге. Это означает, что отрезки СЕ и DE являются радиусами круга.
Теперь рассмотрим треугольник СОЕ. Угол ∟COE равен 90 градусов, а угол ∟СОЕ является внутренним углом треугольника, который опирается на дугу СЕ. Следовательно, угол ∟СОЕ также равен 90 градусов.
Таким образом, мы получаем, что треугольник СОЕ является прямоугольным треугольником, в котором два угла равны 90 градусов. Это означает, что отрезки СЕ и ОЕ равны между собой по теореме Пифагора.
Теперь рассмотрим треугольник ДОЕ. Угол ∟COE равен 90 градусов, а угол ∟ДОЕ является внутренним углом треугольника, который опирается на дугу DE. Следовательно, угол ∟ДОЕ также равен 90 градусов.
Таким образом, мы получаем, что треугольник ДОЕ является прямоугольным треугольником, в котором два угла равны 90 градусов. Это означает, что отрезки ДЕ и ОЕ равны между собой по теореме Пифагора.
Так как отрезки ОЕ равны между собой, то отрезки СЕ и ДЕ также равны между собой. Следовательно, мы доказали, что СЕ = DE.
