Вопрос школьника
Отрезок CF — биссектриса треугольника АВС, АС = b, ВС = а. Воспользовавшись теоремой 1 данного параграфа, докажите, что AF : FB = b:a (рис. 69, а).
Ответ от учителя
Теорема 1 данного параграфа гласит: «Если биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении двух других сторон, то эти две другие стороны относятся между собой, как соответствующие отрезки противоположной стороны».
Применяя эту теорему к треугольнику АВС и биссектрисе CF, получаем:
AF : FB = AC : CB
Заменяем AC и CB на их значения из условия:
AF : FB = b : a
Таким образом, мы доказали, что отношение AF к FB равно отношению сторон АС к ВС, то есть AF : FB = b : a.
