Вопрос школьника
Отрезок делится точкой M в отношении 5 : 7, а точкой N — в отношении 7 : 11. Найдите длину отрезка, учитывая, что расстояние между точками M и N равно 24 см.
Ответ от учителя
Пусть отрезок имеет длину L. Тогда расстояние от начала отрезка до точки M равно 5L/12 (так как отрезок делится в отношении 5:7), а расстояние от начала отрезка до точки N равно 7L/18 (так как отрезок делится в отношении 7:11).
Также из условия задачи известно, что расстояние между точками M и N равно 24 см. Тогда можно записать уравнение:
7L/18 — 5L/12 = 24
Для решения этого уравнения нужно привести дроби к общему знаменателю:
7L/18 — 5L/12 = (7*2*L)/(18*2) — (5*3*L)/(12*3) = (7*2*L — 5*3*L)/(18*2) = L/6
Таким образом, уравнение принимает вид:
L/6 = 24
Откуда получаем:
L = 6*24 = 144
Ответ: длина отрезка равна 144 см.
