Вопрос школьника
Отрезок DM — биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠ADC = 72°.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что отрезок DM является биссектрисой треугольника ADC. Это означает, что угол ADM равен углу CDM. Также известно, что прямая, проходящая через точку М и параллельная стороне CD, пересекает сторону DA в точке N. Это означает, что угол DMN равен углу ADC, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
Из этих равенств можно выразить угол CDM через угол ADM и угол ADC:
CDM = ADM = (180 — ADC)/2 = (180 — 72)/2 = 54 градуса.
Также можно выразить угол DMN через угол ADC:
DMN = ADC = 72 градуса.
Теперь можно найти третий угол треугольника DMN, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:
DMN + DMN + CDM = 180
54 + 72 + DMN = 180
DMN = 54 градуса.
Итак, углы треугольника DMN равны 54, 72 и 54 градуса.
