Вопрос школьника
Отрезок LL1 — биссектриса треугольника KLM (рис. 306). На луче KL от точки L отложен отрезок LN, равный стороне LM. Докажите, что LL1 и MN параллельны.
Ответ от учителя
Для доказательства параллельности отрезков LL1 и MN необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.
По определению биссектрисы, отрезок LL1 делит угол KLM на два равных угла. Таким образом, угол KLL1 равен углу L1LM.
Также по условию задачи отрезок LN равен стороне LM, то есть LN = LM. Значит, треугольник LNM является равнобедренным, и угол LNM равен углу LMN.
Теперь рассмотрим треугольник KLM. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол KLM равен углу KML. Также из условия задачи следует, что угол KLN равен углу KLM.
Из этих равенств следует, что угол KLN равен углу KML. Таким образом, угол L1LM равен углу KLN.
Из двух равенств углов KLL1 и L1LM = KLN следует, что угол KLL1 равен углу KLN.
Теперь рассмотрим треугольник LNM. Из двух равных углов LNM и LMN следует, что стороны LN и NM параллельны.
Таким образом, мы доказали, что угол KLL1 равен углу KLN, а стороны LN и NM параллельны. По свойству параллельных прямых углы, образованные пересечением этих прямых с третьей прямой, равны. Значит, угол LL1K равен углу LNM.
Таким образом, мы доказали, что угол LL1K равен углу LNM, а стороны LN и NM параллельны. По свойству параллельных прямых углы, образованные пересечением этих прямых с третьей прямой, равны. Значит, угол LL1K равен углу LNM.
Таким образом, мы доказали, что отрезки LL1 и MN параллельны.
