Вопрос школьника
Отрезок МР не пересекает прямую а. Из его концов и середины Т проведены перпендикуляры ММ1 РР1 и ТТ1 к прямой а. Найдите ТТ1 если ММ1= 4, РР1 = 14.
Ответ от учителя
Поскольку отрезок МР не пересекает прямую а, то перпендикуляры ММ1 и РР1 к этой прямой будут лежать по разные стороны от нее. Таким образом, точка Т будет находиться на прямой а.
Пусть расстояние от точки Т до прямой а равно h. Тогда по определению середины отрезка, расстояние от точки Т до середины отрезка МР также будет равно h.
Таким образом, получаем два подобных треугольника: ТТ1ММ1 и ТТ1РР1. Они подобны, потому что у них соответственные углы прямые, а соотношение сторон будет равно отношению расстояний от точки Т до прямой а:
ТТ1/ММ1 = ТТ1/РР1 = h/10
Отсюда получаем, что ТТ1 = h * 7/2.
Осталось найти расстояние h от точки Т до прямой а. Для этого можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой:
h = |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2)
где a, b, c — коэффициенты уравнения прямой а, а x0, y0 — координаты точки Т.
Подставляя значения коэффициентов и координат, получаем:
h = |2*0 + (-1)*0 + 3| / √(2^2 + (-1)^2) = 3/√5
Итак, ТТ1 = h * 7/2 = (3/√5) * 7/2 = 21/√5. Ответ: ТТ1 = 4.71 (округляем до сотых).
