Вопрос школьника
Отрезок OB перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD, AB = 3 см, AD = 4 см. Вычислите расстояние от точки O до плоскости прямоугольника, если угол между прямой OD и плоскостью ABC равен ЗОb
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляров.
Из условия задачи мы знаем, что отрезок OB перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Это означает, что точка O лежит на перпендикуляре к этой плоскости, который проходит через точку B.
Также из условия задачи мы знаем, что AB = 3 см и AD = 4 см. Это значит, что прямоугольник ABCD является прямоугольным треугольником со сторонами 3 см и 4 см. Следовательно, гипотенуза этого треугольника равна:
AC = √(AB² + AD²) = √(3² + 4²) = 5 см
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки O до плоскости ABC. Для этого нам нужно найти длину отрезка OC, который является катетом прямоугольного треугольника OAC.
Заметим, что угол между прямой OD и плоскостью ABC равен углу между прямой OD и прямой BC, так как эти прямые лежат в одной плоскости. Обозначим этот угол как α.
Тогда угол между прямой OD и прямой AC равен 90° — α, так как прямые OD и AC перпендикулярны. Следовательно, угол между прямой OC и плоскостью ABC также равен 90° — α, так как прямые OC и AC перпендикулярны.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины отрезка OC:
sin(90° — α) = OC/AC
sin(α) = OC/5
OC = 5*sin(α)
Таким образом, расстояние от точки O до плоскости ABC равно длине отрезка OC, которую мы нашли выше. Осталось только выразить эту длину через угол α:
OC = 5*sin(α) = 5*sin(ЗОb)
Ответ: расстояние от точки O до плоскости прямоугольника ABCD равно 5*sin(ЗОb) см.
