Вопрос школьника
Отрезок ВМ — биссектриса треугольника ABC. Через точку М провели две прямые, параллельные сторонам ВА и ВС. Они пересекли стороны ВА и ВС в точках О и Р. Определите вид четырёхугольника ВОМР. Ответ обоснуйте.
Ответ от учителя
Четырехугольник ВОМР является параллелограммом.
Для начала, заметим, что точка М лежит на биссектрисе угла В треугольника ABC. Это означает, что отрезок ВМ делит сторону ВС на две равные части, то есть ВО = ВР.
Также, по условию, прямые, проходящие через точку М и параллельные сторонам ВА и ВС, пересекают эти стороны в точках О и Р соответственно. Значит, ВО и РМ параллельны и равны друг другу, а также ВМ и ОР параллельны и равны друг другу.
Из этих равенств следует, что ВОМР — параллелограмм. Действительно, в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также диагонали делятся пополам. В данном случае, стороны ВО и РМ равны и параллельны, а стороны ВМ и ОР равны и параллельны. Кроме того, отрезок ВМ является биссектрисой угла В, поэтому углы ВМО и ВМР равны.
Таким образом, четырехугольник ВОМР является параллелограммом.
