Вопрос школьника
Па сторонах АВ, ВС и АС треугольника А В С отмечены точки D, F и Е соответственно так, что BD = BF = DЕ =ЕF Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что треугольник BDE является равнобедренным, так как BD = DE. Также заметим, что треугольник BFE также является равнобедренным, так как BF = FE.
Теперь рассмотрим угол BDE. По условию, BD = DE, что означает, что угол BDE равен углу BED. Также заметим, что угол BFE также равен углу BEF.
Таким образом, мы имеем два равных угла: угол BDE и угол BED, а также угол BFE и угол BEF. Значит, треугольник BDE и треугольник BFE подобны.
Так как BF = FE, то точка F лежит на биссектрисе угла BDE, так как биссектриса угла делит противоположную сторону на две равные части. Таким образом, мы доказали, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
