Вопрос школьника
Парафиновый кубик, имеющий длину ребра 5 см, плавает в воде. Какая часть кубика выступает над водой? Плотность парафина 0,9 г/см3.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо знать, что тело плавает в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости. В данном случае, плотность парафина (0,9 г/см3) меньше плотности воды (1 г/см3), поэтому парафиновый кубик плавает в воде.
Чтобы определить, какая часть кубика выступает над водой, необходимо знать объем кубика и объем той части кубика, которая находится под водой.
Объем кубика можно найти по формуле: V = a^3, где a — длина ребра кубика. Подставляя значения, получаем: V = 5^3 = 125 см3.
Объем той части кубика, которая находится под водой, можно найти по формуле: V1 = h * S, где h — высота той части кубика, которая находится под водой, а S — площадь основания этой части. Поскольку кубик имеет форму куба, то S = a^2. Найдем высоту h. По определению, плавающее тело вытесняет из жидкости объем жидкости, равный своему объему. Значит, объем той части кубика, которая находится под водой, равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды можно найти по формуле Архимеда: V2 = m/ρ, где m — масса кубика, а ρ — плотность воды. Поскольку масса кубика неизвестна, но известна его плотность, то можно найти массу кубика по формуле: m = V * ρ. Подставляя значения, получаем: m = 125 см3 * 0,9 г/см3 = 112,5 г. Теперь можем найти объем вытесненной воды: V2 = 112,5 г / 1 г/см3 = 112,5 см3. Значит, объем той части кубика, которая находится под водой, равен 112,5 см3.
Теперь можем найти высоту h: V1 = h * S, где S = a^2 = 5^2 = 25 см2. Подставляя значения, получаем: 112,5 см3 = h * 25 см2. Отсюда h = 4,5 см.
Таким образом, та часть кубика, которая выступает над водой, равна разности высоты кубика и высоты той части кубика, которая находится под водой: 5 см — 4,5 см = 0,5 см. Значит, 0,5 см кубика выступает над водой. Ответ: 0,5 см.
