Вопрос школьника
Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32). а) Определите вид четырехугольников A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2. б) Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2
Ответ от учителя
а) Четырехугольники A1B1B2A2, B1C1C2B2 и A1C1C2A2 являются трапециями, так как они заключены между параллельными плоскостями и имеют две пары параллельных сторон (A1A2 || B1B2, B1B2 || C1C2, A1A2 || C1C2).
б) Для доказательства равенства треугольников ΔA1B1C1 и ΔА2В2С2 можно воспользоваться следующими свойствами:
1. Если два треугольника имеют равные соответствующие стороны и равные соответствующие углы, то они равны.
2. Если два треугольника имеют равные соответствующие стороны и угол между этими сторонами, то они равны.
3. Если два треугольника имеют равные соответствующие стороны и углы при этих сторонах, то они равны.
Рассмотрим треугольники ΔA1B1C1 и ΔА2В2С2. Они имеют равные соответствующие стороны: A1B1 = A2B2, B1C1 = B2C2 и A1C1 = A2C2 (так как они являются боковыми сторонами трапеций).
Также у них есть общий угол между сторонами A1B1 и A1C1 (или A2B2 и A2C2), так как эти стороны лежат на одной плоскости.
Следовательно, по свойству 2, треугольники ΔA1B1C1 и ΔА2В2С2 равны.
