Вопрос школьника
Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости α
Ответ от учителя
Для доказательства того, что прямая с лежит в плоскости α, необходимо показать, что она не выходит за пределы этой плоскости.
Пусть прямая с пересекает прямую a в точке A и прямую b в точке B. Тогда, по определению параллельных прямых, угол между прямыми a и b равен 180 градусов.
Рассмотрим теперь треугольник ABC, где C — точка пересечения прямой с с плоскостью α. Так как прямые a и b параллельны, то угол между прямыми a и с равен углу между прямыми b и с, а значит, угол между прямыми a и с равен 180 градусов — углу между прямыми a и b. Аналогично, угол между прямыми b и с равен 180 градусов — углу между прямыми a и b.
Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, что означает, что этот треугольник лежит в плоскости α. А значит, и прямая с, проходящая через точки A и B, лежит в этой же плоскости.
Таким образом, мы доказали, что прямая с лежит в плоскости α.
