Вопрос школьника
Параллелограмм разделён на шесть треугольников и один четырёхугольник, как на рисунке 436. Докажите, что сумма площадей двух чёрных треугольников равна сумме площадей двух белых треугольников, а сумма площадей двух заштрихованных треугольников равна площади четырёхугольника.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами параллелограмма.
Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и две пары равных углов. Также известно, что противоположные стороны параллелограмма равны.
Рассмотрим два чёрных треугольника, обозначенных на рисунке как A и B. Они имеют общую сторону и лежат на одной прямой с белыми треугольниками C и D. Таким образом, площадь параллелограмма можно разбить на две равные части: одну составят чёрные треугольники A и B, а другую — белые треугольники C и D.
Теперь рассмотрим заштрихованные треугольники E и F. Они также имеют общую сторону и лежат на одной прямой с четырёхугольником G. По свойству параллелограмма, сумма диагоналей равна сумме противоположных сторон. Таким образом, диагональ параллелограмма, проходящая через точки E и F, равна сумме сторон четырёхугольника G. Следовательно, площадь параллелограмма можно разбить на две равные части: одну составят заштрихованные треугольники E и F, а другую — четырёхугольник G.
Таким образом, мы доказали, что сумма площадей двух чёрных треугольников равна сумме площадей двух белых треугольников, а сумма площадей двух заштрихованных треугольников равна площади четырёхугольника.
