Вопрос школьника
Параллелограмм вписан в треугольник так, что имеет общий угол с треугольником, стороны параллелограмма относятся как 5 : 6, а параллельные им стороны треугольника равны соответственно 35 см и 28 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ от учителя
Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а общий угол с треугольником равен α. Тогда, так как стороны параллелограмма относятся как 5 : 6, можно записать:
a/b = 5/6
Также из условия известно, что параллельные стороны треугольника равны 35 см и 28 см. Обозначим эти стороны через c и d соответственно. Тогда, так как параллелограмм вписан в треугольник, можно записать:
c = a + d
d = b + c
Подставим первое уравнение во второе и получим:
d = b + a + d
Отсюда:
a = d/2
Теперь можно выразить b через a:
b = 6a/5
Также из условия известно, что параллельные стороны треугольника равны 35 см и 28 см. Обозначим эти стороны через c и d соответственно. Тогда, так как параллелограмм вписан в треугольник, можно записать:
c = a + d
d = b + c
Подставим выражения для a и b в эти уравнения и получим:
c = 11a/5
d = 13a/5
Теперь можно найти значения сторон параллелограмма:
a = d/2 = 13/10 см
b = 6a/5 = 78/50 см = 39/25 см
Ответ: стороны параллелограмма равны 13/10 см и 39/25 см.
