Вопрос школьника
Параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник, CDD1C1 тоже параллелограмм
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим параллелограмм ABCD и параллелограмм ABC1D1. Поскольку они лежат в разных плоскостях, то они не могут пересекаться. Это означает, что стороны AB и CD параллельны сторонам A1B1 и C1D1, соответственно.
Теперь рассмотрим четырехугольник CDD1C1. Сторона CD параллельна стороне C1D1, так как они являются продолжением сторон параллелограммов ABCD и ABC1D1. Аналогично, сторона DC1 параллельна стороне DD1, так как они являются продолжением сторон параллелограммов ABCD и ABC1D1.
Таким образом, мы получили, что стороны CD и C1D1 параллельны, а стороны DC1 и DD1 тоже параллельны. Значит, четырехугольник CDD1C1 удовлетворяет определению параллелограмма, то есть он тоже является параллелограммом.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник CDD1C1 является параллелограммом, несмотря на то, что параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях.
