Вопрос школьника
Пароход плывет по течению реки со скоростью х км/ч, а против течения — со скоростью у км/ч. Какова собственная скорость парохода и скорость течения реки? Составь выражение и найди его значение, если: 1) х = 42,6 км/ч, у = 34,2 км/ч; 2) х = 35,6 км/ч, у = 28 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть $v$ — собственная скорость парохода, а $w$ — скорость течения реки. Тогда, когда пароход плывет по течению, его скорость относительно берега будет равна $v+w$, а когда против течения — $v-w$.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
$$
begin{cases}
v+w=x \
v-w=y
end{cases}
$$
Решая эту систему методом сложения, получаем:
$$
2v = x+y Rightarrow v = frac{x+y}{2}
$$
Аналогично, методом вычитания, находим:
$$
2w = x-y Rightarrow w = frac{x-y}{2}
$$
Теперь можем подставить значения $x$ и $y$ из условия задачи и найти $v$ и $w$ для каждого случая:
1) $x=42.6$ км/ч, $y=34.2$ км/ч
$$
v = frac{42.6+34.2}{2} = 38.4 text{ км/ч}
$$
$$
w = frac{42.6-34.2}{2} = 4.2 text{ км/ч}
$$
2) $x=35.6$ км/ч, $y=28$ км/ч
$$
v = frac{35.6+28}{2} = 31.8 text{ км/ч}
$$
$$
w = frac{35.6-28}{2} = 3.8 text{ км/ч}
$$
Таким образом, собственная скорость парохода в первом случае равна 38.4 км/ч, а скорость течения реки — 4.2 км/ч. Во втором случае собственная скорость парохода равна 31.8 км/ч, а скорость течения реки — 3.8 км/ч.
