Вопрос школьника
Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза; при этом его осадка уменьшилась на 60 см. Сколько тонн груза оставил пароход в гавани, если площадь сечения его на уровне ватерлинии равна 5400 м2?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Из этого следует, что если пароход выгрузил часть груза и его осадка уменьшилась на 60 см, то объем вытесненной жидкости уменьшился на эту же величину.
Обозначим через V1 объем вытесненной жидкости до выгрузки груза, а через V2 — после выгрузки. Тогда разность объемов будет равна:
V2 — V1 = S * h,
где S — площадь сечения парохода на уровне ватерлинии, а h — изменение осадки.
Подставляя известные значения, получаем:
V2 — V1 = 5400 м2 * 0,6 м = 3240 м3.
Так как плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м3, то масса вытесненной жидкости будет равна:
m = V1 * 1000 кг/м3.
Так как объем вытесненной жидкости уменьшился на 3240 м3, то масса вытесненной жидкости уменьшилась на ту же величину:
m2 — m1 = V2 * 1000 кг/м3 — V1 * 1000 кг/м3 = -3240 * 1000 кг.
Отсюда следует, что масса выгруженного груза будет равна:
mгр = — (m2 — m1) = 3240 * 1000 кг = 3 240 000 кг.
Таким образом, пароход оставил в гавани груз массой 3 240 000 кг.
