Вопрос школьника
Пассажир, стоящий у начала третьего вагона электрички, определил, что начавший двигаться вагон прошёл мимо него за время t1 = 5 c, а вся электричка − за t2 = 15,8 c. сколько вагонов в электричке? За какое время мимо пассажира прошёл последний вагон. Движение считать равноускоренным
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами равноускоренного движения:
x = v0*t + (a*t^2)/2
v = v0 + a*t
где x — пройденное расстояние, v0 — начальная скорость (равна 0 в данном случае), a — ускорение, t — время, v — конечная скорость.
Пусть L — длина одного вагона, а N — количество вагонов в электричке. Тогда пройденное расстояние всей электричкой за время t2 равно:
x = N*L
С другой стороны, пройденное расстояние первым вагоном за время t1 равно:
x1 = L
Тогда ускорение электрички можно найти из уравнения:
x = v0*t + (a*t^2)/2
a = 2*(x — v0*t)/t^2
a = 2*(N*L — 0)/(15.8)^2 ≈ 0.87*L/с^2
Теперь можно найти скорость электрички через время t2:
v = v0 + a*t
v = 0 + 0.87*L/с^2 * 15.8 с ≈ 13.75*L/с
Таким образом, скорость электрички составляет примерно 13.75 длин вагона в секунду.
Чтобы найти количество вагонов N, можно воспользоваться формулой:
N = x/L
N = (v0*t + (a*t^2)/2)/L
N = (0 + 0.87*L/с^2 * (15.8 с)^2/2)/L ≈ 17.5
Ответ: в электричке около 17-18 вагонов.
Наконец, чтобы найти время прохождения последнего вагона мимо пассажира, можно воспользоваться формулой:
x = v0*t + (a*t^2)/2
x = N*L — L
t = sqrt(2*x/a)
t = sqrt(2*(17.5*L — L)/(0.87*L/с^2)) ≈ 4.5 с
Ответ: последний вагон прошел мимо пассажира за примерно 4.5 с.
