Вопрос школьника
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?
Ответ от учителя
Пусть расстояние между городами равно D, а скорость пассажирского поезда равна V1, а скорость товарного поезда равна V2. Тогда из первой части задачи мы можем записать:
D = V1 * 36
Из второй части задачи мы знаем, что пассажирский и товарный поезда встретятся через 20 часов после начала движения. За это время пассажирский поезд проедет расстояние, равное:
D1 = V1 * 20
А товарный поезд проедет расстояние, равное:
D2 = V2 * 20
Так как пассажирский и товарный поезда движутся друг на друга, то их расстояние уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей:
D = D1 + D2
Подставляя выражения для D, D1 и D2, получаем:
V1 * 36 = V1 * 20 + V2 * 20
Разрешая уравнение относительно V2, получаем:
V2 = (V1 * 16) / 20 = 4V1 / 5
Теперь мы можем найти время, за которое товарный поезд преодолеет расстояние между городами. Обозначим это время как t. Тогда расстояние, которое пройдет товарный поезд за это время, равно:
D = V2 * t = (4V1 / 5) * t
Подставляя выражение для D из первой части задачи, получаем:
V1 * 36 = (4V1 / 5) * t
Разрешая уравнение относительно t, получаем:
t = (36 * 5) / 4 = 45
Ответ: товарный поезд может преодолеть расстояние между городами за 45 часов.
