Вопрос школьника
Пьер никогда не проигрывает в рулетку больше четырех раз подряд и никогда не ставит на кон больше 20 долларов.
Каким образом он может выиграть 1000 долларов, если в случае выигрыша в рулетку возвращается удвоенная ставка и в самом начале игры у Пьера есть 100 долларов?
Ответ от учителя
Для того, чтобы Пьер выиграл 1000 долларов, ему нужно сделать 5 выигрышных ставок подряд, каждая из которых не превышает 20 долларов.
Предположим, что Пьер делает ставки на красное или черное поле рулетки. Вероятность выигрыша в этом случае составляет 18/38 (при условии, что в рулетке 18 красных и 18 черных полей, а также 2 зеленых поля для нуля).
Таким образом, вероятность выигрыша в одной ставке составляет 18/38, а вероятность проигрыша — 20/38.
Чтобы выиграть 5 ставок подряд, вероятность чего равна (18/38)^5 ≈ 0,026, Пьер должен сделать 5 ставок по 20 долларов каждая.
Если он выиграет первую ставку, то его банкролл увеличится до 40 долларов. Он может сделать следующую ставку на 20 долларов, и если выиграет, его банкролл увеличится до 80 долларов.
Таким образом, Пьер может продолжать делать ставки на 20 долларов до тех пор, пока его банкролл не достигнет 160 долларов.
Затем он может сделать ставку на 80 долларов, и если выиграет, его банкролл увеличится до 240 долларов.
Наконец, он может сделать ставку на 240 долларов, и если выиграет, его банкролл увеличится до 720 долларов.
После этого он может сделать ставку на 280 долларов, и если выиграет, его банкролл увеличится до 1000 долларов.
Таким образом, Пьер может выиграть 1000 долларов, сделав 5 ставок подряд по 20 долларов каждая, если он будет удваивать свою ставку после каждого выигрыша и никогда не делать ставку на большую сумму, чем 20 долларов.
