Вопрос школьника
Перед соревнованиями по плаванию бассейн за 15 мин заполнили свежей водой. Сколько всего литров воды налили в бассейн, если через 10 мин там было 400 м3? (Каждую минуту наливали одинаковое количество воды.)
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу объема бассейна:
V = S * h
где V — объем бассейна, S — площадь дна бассейна, h — высота воды в бассейне.
Поскольку каждую минуту наливали одинаковое количество воды, то можно считать, что за первые 15 минут было налито 15 одинаковых порций воды. Обозначим эту порцию за x литров.
Тогда объем воды, налитой за первые 15 минут, равен:
V1 = 15x
Через 10 минут в бассейне было 400 м3 воды. Это значит, что объем воды, налитой за первые 15 минут, плюс объем воды, который был в бассейне до налива, равен 400 м3:
V1 + V0 = 400 м3
где V0 — объем воды, который был в бассейне до налива.
Переведем метры кубические в литры:
1 м3 = 1000 л
Тогда:
V1 + V0 = 400 м3 = 400000 л
V1 = 15x
Следовательно:
15x + V0 = 400000
V0 = 400000 — 15x
Теперь нужно найти значение x. Для этого воспользуемся информацией из условия задачи, что через 10 минут в бассейне было 400 м3 воды. Это значит, что высота воды в бассейне через 10 минут равна:
h = V / S = 400 м3 / S
где S — площадь дна бассейна.
Но мы знаем, что через первые 15 минут высота воды в бассейне увеличилась на x литров. То есть:
h = (V1 + V0) / S = (15x + V0) / S
Следовательно:
(15x + V0) / S = 400 м3 / S
15x + V0 = 400 м3
15x + (400000 — 15x) = 400000
x = 20000 л
Таким образом, каждую минуту в бассейн наливали 20000 литров воды. Значит, за первые 15 минут было налито:
V1 = 15x = 15 * 20000 = 300000 л
А общий объем воды в бассейне после налива равен:
V = V1 + V0 = 300000 + (400000 — 15x) = 700000 л.
