Вопрос школьника
Перед тактом сжатия давление смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 0,8 • 10 Па, а температура 50°С. Определите температуру смеси в конце такта сжатия, если объем смеси в процессе сжатия уменьшился в 5 раз, а давление увеличилось до 7 • 10 Па.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Перед тактом сжатия имеем:
p1 = 0,8 • 10^5 Па
T1 = 50°C = 323 К
Объем смеси в процессе сжатия уменьшился в 5 раз, то есть V2 = V1/5.
Давление увеличилось до 7 • 10^5 Па, то есть p2 = 7 • 10^5 Па.
Найдем количество вещества смеси:
n = pV/RT
Для начального состояния имеем:
n1 = p1V1/RT1 = (0,8 • 10^5 Па) • V1/(8,31 Дж/(моль•К) • 323 К) = 0,0306 • V1 моль
Для конечного состояния имеем:
n2 = p2V2/RT2 = (7 • 10^5 Па) • (V1/5)/(8,31 Дж/(моль•К) • T2)
Сравнивая два выражения для количества вещества, получаем:
n1 = n2
0,0306 • V1 = (7 • 10^5 Па) • (V1/5)/(8,31 Дж/(моль•К) • T2)
Отсюда находим температуру смеси в конце такта сжатия:
T2 = (7 • 10^5 Па) • (V1/5)/(0,0306 • V1 • 8,31 Дж/(моль•К)) = 2 190 К
Ответ: температура смеси в конце такта сжатия равна 2 190 К.
