Вопрос школьника
Перед ударом два пластилиновых шарика движутся взаимно перпендикулярно с одинаковыми импульсами 1 кг•м/с. Массы шариков 100 г и 150 г. После столкновения слипшиеся шарики движутся поступательно. Их общая кинетическая энергия после соударения равна
Ответ от учителя
Перед решением задачи необходимо определить общий импульс системы перед соударением. Так как движение шариков происходит взаимно перпендикулярно, то их импульсы можно рассматривать как векторы, составляющие прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, можно определить, что общий импульс системы равен √2 кг•м/с.
После соударения шарики слипаются и движутся поступательно. Их общая кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий каждого шарика до соударения. Кинетическая энергия шарика определяется по формуле K = mv²/2, где m — масса шарика, v — его скорость.
Для первого шарика массой 100 г импульс перед соударением равен 1 кг•м/с. Следовательно, его скорость равна 1 кг•м/с / 0,1 кг = 10 м/с. Кинетическая энергия первого шарика до соударения равна K1 = 0,1 кг * (10 м/с)² / 2 = 5 Дж.
Для второго шарика массой 150 г импульс перед соударением также равен 1 кг•м/с. Его скорость равна 1 кг•м/с / 0,15 кг = 6,67 м/с. Кинетическая энергия второго шарика до соударения равна K2 = 0,15 кг * (6,67 м/с)² / 2 = 6,25 Дж.
Следовательно, общая кинетическая энергия системы до соударения равна K = K1 + K2 = 11,25 Дж.
После соударения шарики слипаются и движутся поступательно. Их общая масса равна 0,1 кг + 0,15 кг = 0,25 кг. Их общая скорость определяется по закону сохранения импульса: √2 кг•м/с = 0,25 кг * V, где V — скорость движения слипшихся шариков. Отсюда V = √2 кг•м/с / 0,25 кг = 2√2 м/с.
Кинетическая энергия слипшихся шариков определяется по формуле K = mv²/2, где m — их общая масса, v — их общая скорость. K = 0,25 кг * (2√2 м/с)² / 2 = 2 Дж.
Ответ: общая кинетическая энергия слипшихся шариков после соударения равна 2 Дж.
