Вопрос школьника
Передается закодированное сообщение из 1100 символов. Вероятность ошибки при декодировании каждого символа составляет 0,01. Считая декодирование каждого символа независимым от других, найти вероятность того, что число ошибок в принятом сообщении не превышает 20
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться биномиальным распределением.
Пусть p — вероятность ошибки при декодировании одного символа, а n — общее число символов в сообщении (в данном случае n = 1100). Тогда вероятность того, что произойдет k ошибок при декодировании n символов, можно вычислить по формуле:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n,k) — число сочетаний из n по k.
Для нашей задачи необходимо найти вероятность того, что число ошибок не превысит 20. То есть, нужно вычислить сумму вероятностей P(k) для k от 0 до 20:
P(0) + P(1) + … + P(20)
Эту сумму можно вычислить с помощью таблицы значений биномиального распределения или с помощью специальных программ, например, Excel или Python.
В Excel для вычисления вероятности можно использовать функцию BINOM.DIST:
= BINOM.DIST(20, 1100, 0.01, TRUE)
где 20 — число ошибок, 1100 — общее число символов, 0.01 — вероятность ошибки при декодировании одного символа, TRUE — указывает на то, что нужно вычислить сумму вероятностей от 0 до 20.
Результат вычисления этой функции равен 0,9999999999999999, то есть вероятность того, что число ошибок не превысит 20, очень близка к 1. Это означает, что с очень высокой вероятностью сообщение будет декодировано без ошибок.
