Вопрос школьника
Переписка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу в 2 ч, менее опытная — в Зч. Во сколько времени перепишут они доклад, если разделят между собой работу так, чтобы выполнить её в кратчайший срок?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для нахождения времени выполнения работы, если известны время и количество работников:
T = W / P,
где T — время выполнения работы, W — объем работы, P — количество работников.
В данном случае объем работы равен 1 (переписать доклад), а количество работников — 2 (две машинистки). Пусть время выполнения работы более опытной машинистки равно 2 часам, а менее опытной — x часам. Тогда:
1/2 + 1/x = 1/T,
где T — время, за которое они перепишут доклад.
Для нахождения кратчайшего времени выполнения работы необходимо минимизировать выражение 1/T. Для этого можно воспользоваться производной:
d(1/T)/dx = -1/x^2,
равной нулю при x = sqrt(2). Это значит, что если более опытная машинистка выполнит половину работы, а менее опытная — в sqrt(2) раз меньше, то они закончат одновременно и потратят на это время:
T = 1/2 + 1/sqrt(2) ≈ 1,207 часа.
Таким образом, если машинистки разделят работу таким образом, то они перепишут доклад за 1,207 часа.
