Вопрос школьника
Пересекаются ли плоскости:
a) x + y + z = 1 и x + y + z = -1;
б) x + y + z = 1 и x + y — z = 1?
Ответ от учителя
a) Плоскости x + y + z = 1 и x + y + z = -1 параллельны друг другу, так как имеют одинаковые коэффициенты при x, y и z. Поэтому они не пересекаются.
б) Рассмотрим систему уравнений, составленную из данных плоскостей:
x + y + z = 1
x + y — z = 1
Вычтем из первого уравнения второе:
2z = 0
z = 0
Подставим z = 0 в первое уравнение:
x + y = 1
Получили уравнение плоскости, которая пересекает плоскость x + y + z = 1. Таким образом, плоскости x + y + z = 1 и x + y — z = 1 пересекаются по прямой x + y = 1, z = 0.
