Вопрос школьника
Переведи утверждения с математического языка на русский и определи их истинность или ложность. Построй отрицания ложных утверждений. 1) ∃ a ∈ N: 5а + 3 = 18; 2) ∃ b ∈ N: b < 1; 3) ∀ m, n ∈ N: mn > m и mn > n; 4) ∀ х, у ∈ N: х = 5у.
Ответ от учителя
1) Существует такое натуральное число a, что при умножении на 5 и добавлении 3 получится число 18. Утверждение ложно, так как при подстановке любого натурального числа вместо a, получится число, которое не равно 18. Отрицание: Для любого натурального числа a, 5а + 3 ≠ 18.
2) Существует такое натуральное число b, которое меньше 1. Утверждение ложно, так как натуральные числа начинаются с 1, и не может быть натурального числа, которое меньше 1. Отрицание: Для любого натурального числа b, b ≥ 1.
3) Для любых натуральных чисел m и n, произведение mn больше m и больше n. Утверждение истинно, так как при умножении двух натуральных чисел, результат всегда будет больше каждого из них. Отрицание: Существуют натуральные числа m и n, для которых mn ≤ m или mn ≤ n.
4) Для любых натуральных чисел x и y, x равно 5 умножить на y. Утверждение ложно, так как при подстановке любого натурального числа вместо y, получится число, которое не будет кратно 5. Отрицание: Существуют натуральные числа x и y, для которых x ≠ 5 умножить на y.
