Вопрос школьника
Периметр четырёхугольника равен 132 см, а одна из сторон больше каждой из других соответственно на 2 см, 4 см, 6 см. Найдите стороны четырёхугольника
Ответ от учителя
Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c и d. Тогда по условию задачи:
a + b + c + d = 132
Также известно, что одна из сторон (пусть это будет d) больше каждой из других соответственно на 2 см, 4 см и 6 см. То есть:
d = a + 2
d = b + 4
d = c + 6
Можно использовать любые два уравнения из трех, чтобы выразить две переменные через третью. Например, из первых двух уравнений можно выразить b через a и d:
b = d — 4 = (a + 2) — 4 = a — 2
Аналогично, из последних двух уравнений можно выразить c через b и d:
c = d — 6 = (b + 4) — 6 = b — 2 = a — 4
Теперь мы знаем, что стороны b и c выражаются через a и d. Подставим эти выражения в первое уравнение:
a + (a — 2) + (a — 4) + (a + 2) = 132
4a = 132
a = 33
Теперь можем найти все остальные стороны:
b = a — 2 = 31
c = a — 4 = 29
d = a + 2 = 35
Ответ: стороны четырехугольника равны 33 см, 31 см, 29 см и 35 см.
