Вопрос школьника
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 28√2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата равна a, а радиус окружности равен R. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю квадрата и радиусом окружности, имеем:
a² + a² = (2R)²
2a² = 4R²
a² = 2R²
Так как периметр квадрата равен 4a, то
4a = 28√2
a = 7√2
Теперь рассмотрим правильный треугольник, вписанный в данную окружность. Такой треугольник образуется соединением центра окружности с вершинами треугольника. Радиус окружности является медианой и высотой правильного треугольника, поэтому его длина равна:
h = R = a√3/3
где a — сторона треугольника.
Таким образом, подставляя значение a, получаем:
h = R = (7√2)√3/3 = 7√6/3 = (7/3)√6
Ответ: сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна (7/3)√6 см.
