Вопрос школьника
Периметр одного из двух подобных треугольников на 8 см больше периметра другого треугольника. Найдите периметры данных треугольников, если коэффициент подобия равен 1/3
Ответ от учителя
Пусть периметр меньшего треугольника равен Р, тогда периметр большего треугольника будет равен Р + 8.
Коэффициент подобия равен 1/3, что означает, что соответствующие стороны подобных треугольников относятся как 1:3.
Пусть наименьшая сторона меньшего треугольника равна а, тогда наименьшая сторона большего треугольника будет равна 3а.
Аналогично, пусть вторая сторона меньшего треугольника равна b, тогда вторая сторона большего треугольника будет равна 3b.
Наконец, пусть третья сторона меньшего треугольника равна с, тогда третья сторона большего треугольника будет равна 3с.
Таким образом, периметр меньшего треугольника будет равен Р = а + b + с, а периметр большего треугольника будет равен Р + 8 = 3а + 3b + 3с.
Выразим а, b и с через Р:
а = Р/6
b = Р/6
с = Р/6
Тогда периметр меньшего треугольника будет равен:
Р = а + b + с = Р/6 + Р/6 + Р/6 = Р/2
А периметр большего треугольника будет равен:
Р + 8 = 3а + 3b + 3с = 3(Р/6) + 3(Р/6) + 3(Р/6) = Р/2 + 4
Таким образом, периметр меньшего треугольника равен Р/2, а периметр большего треугольника равен Р/2 + 4.
Например, если Р = 12, то периметр меньшего треугольника будет равен 6, а периметр большего треугольника будет равен 10.
