Вопрос школьника
Периметр параллелограмма QRST равен 16 м и отличается от периметра треугольника QRT на 1 м. Найдите стороны параллелограмма и его диагональ RT, учитывая, что одна сторона параллелограмма больше другой на 2 м.
Ответ от учителя
Пусть стороны параллелограмма QRST равны a и b (где a > b на 2 м), а диагональ RT равна d. Тогда периметр параллелограмма равен P = 2a + 2b = 16 м.
Периметр треугольника QRT равен P’ = QRT = a + b + d — 1 м.
Выразим из первого уравнения b: b = (16 — 2a)/2 = 8 — a.
Подставим это выражение для b во второе уравнение: QRT = a + (8 — a) + d — 1 = 7 + d м.
Таким образом, имеем систему уравнений:
2a + 2(8 — a) = 16
a + (8 — a) + d — 1 = 7 + d
Решая ее, получаем:
a = 6 м
b = 4 м
d = 5 м
Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 м и 4 м, а диагональ RT равна 5 м.
