Вопрос школьника
Периметр прямоугольника равен 12 см, а длины его сторон относятся как 1 : 2. Вычислите радиус окружности, описанной около прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда его ширина будет равна 2x см (так как длины сторон относятся как 1:2).
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = 2x + 2(2x) = 6x
Из условия задачи известно, что P = 12 см, следовательно:
6x = 12
x = 2 см
Таким образом, длина прямоугольника равна 2 см, а его ширина равна 4 см.
Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине диагонали прямоугольника.
Диагональ прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d² = x² + (2x)² = 5x²
d = x√5
Радиус окружности равен половине диагонали:
r = (x√5)/2 = (2√5)/2 = √5 см
Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен √5 см.
