Вопрос школьника
Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 42 см2. Чему равны длина и ширина прямоугольника?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать систему уравнений, которая связывает периметр и площадь прямоугольника:
2(a+b) = 26, где a и b — длина и ширина прямоугольника соответственно.
ab = 42
Разрешим систему уравнений относительно a и b:
2a + 2b = 26
a + b = 13
a = 13 — b
ab = 42
(13 — b)b = 42
13b — b^2 = 42
b^2 — 13b + 42 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-13)^2 — 4*1*42 = 169 — 168 = 1
b1 = (13 + 1)/2 = 7
b2 = (13 — 1)/2 = 6
Таким образом, получаем два возможных значения ширины прямоугольника: 6 см и 7 см.
Для каждого значения ширины можно найти соответствующее значение длины, используя уравнение a = 13 — b:
a1 = 13 — 6 = 7
a2 = 13 — 7 = 6
Таким образом, получаем два возможных значения длины прямоугольника: 6 см и 7 см.
Итак, ответ: длина и ширина прямоугольника могут быть равны 6 см и 7 см.
