Вопрос школьника
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть длина прямоугольника равна $x$ см, а ширина равна $y$ см. Тогда по условию задачи:
$2x + 2y = 30$ (периметр прямоугольника равен 30 см)
$(x+5)(y-3) = xy — 8$ (площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2)
Раскроем скобки во втором уравнении:
$xy + 5y — 3x — 15 = xy — 8$
$5y — 3x = 7$
Теперь можно выразить одну из переменных через другую в первом уравнении:
$2x + 2y = 30$
$x + y = 15$
$x = 15 — y$
Подставим это выражение для $x$ в уравнение $5y — 3x = 7$:
$5y — 3(15-y) = 7$
$5y — 45 + 3y = 7$
$8y = 52$
$y = 6.5$
Теперь найдем $x$:
$x = 15 — y = 15 — 6.5 = 8.5$
Итак, длина прямоугольника равна 8.5 см, а ширина равна 6.5 см.
