Вопрос школьника
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямо-угольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2. Найдите площадь прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть длина прямоугольника равна $x$ см, а ширина равна $y$ см. Тогда по условию задачи:
$2x + 2y = 60$ (периметр прямоугольника равен 60 см)
$x + 10$ (длину увеличили на 10 см)
$y — 6$ (ширину уменьшили на 6 см)
$(x + 10)(y — 6) = xy — 32$ (площадь уменьшилась на 32 см2)
Раскроем скобки в последнем уравнении:
$xy + 10y — 6x — 60 = xy — 32$
$10y — 6x = 28$
$5y — 3x = 14$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
$2x + 2y = 60$
$5y — 3x = 14$
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 30 — y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$5y — 3(30 — y) = 14$
$5y — 90 + 3y = 14$
$8y = 104$
$y = 13$
Теперь найдем $x$:
$x = 30 — y = 30 — 13 = 17$
Таким образом, длина прямоугольника равна 17 см, а ширина равна 13 см. Площадь прямоугольника равна:
$S = xy = 17 cdot 13 = 221$ см2
Ответ: площадь прямоугольника равна 221 см2.
