Вопрос школьника
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а вторую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см 2 . Найдите стороны данного прямоугольника
Ответ от учителя
Пусть стороны прямоугольника равны x и y (в см). Тогда по условию задачи:
2x + 2y = 60 (периметр равен 60 см)
(x — 5) * (y + 3) = xy — 5y + 3x — 15 — 21 (площадь уменьшится на 21 см2)
xy + 3x — 5y — 15 — 21 = xy — 21
3x — 5y = 6
Теперь мы имеем систему уравнений:
2x + 2y = 60
3x — 5y = 6
Решим ее методом подстановки:
Из первого уравнения выразим y:
y = 30 — x
Подставим это выражение во второе уравнение:
3x — 5(30 — x) = 6
3x — 150 + 5x = 6
8x = 156
x = 19.5
Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
2 * 19.5 + 2y = 60
39 + 2y = 60
2y = 21
y = 10.5
Ответ: стороны прямоугольника равны 19.5 см и 10.5 см.
