Вопрос школьника
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 40. Найдите радиус окружности
Ответ от учителя
Периметр прямоугольной трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Пусть радиус окружности равен r, а меньшая боковая сторона трапеции равна a. Тогда ее стороны будут иметь длины:
AB = CD = 2r (диаметр окружности)
BC = AD = a
AC = BD = √(a² + (2r)²) (теорема Пифагора)
Таким образом, периметр трапеции будет равен:
P = AB + BC + CD + AD = 2r + a + 2r + a = 4r + 2a
По условию задачи P = 100 и a = 40. Подставляя эти значения, получаем:
100 = 4r + 2*40
100 = 4r + 80
4r = 20
r = 5
Ответ: радиус окружности равен 5.
