Вопрос школьника
Периметр прямоугольной трапеции равен 15 см, а ее площадь — 9 см2. Вычислите длину большей боковой стороны трапеции, если длина ее меньшей боковой стороны равна 3 см.
Ответ от учителя
Пусть меньшая боковая сторона трапеции равна 3 см, а большая боковая сторона равна х см. Также пусть основания трапеции равны а и b см, где а < b. Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 15 см: a + b + 2х = 15 Также известно, что площадь трапеции равна 9 см2: S = (a + b) * h / 2 = 9 где h - высота трапеции. Выразим высоту трапеции через известные величины: h = 2S / (a + b) Подставим это выражение в формулу для периметра: a + b + 2х = 15 a + b = 15 - 2х h = 2S / (a + b) = 2 * 9 / (15 - 2х) = 18 / (15 - 2х) Теперь выразим основания трапеции через известные величины: S = (a + b) * h / 2 9 = (a + b) * 18 / (15 - 2х) / 2 18 = (a + b) * 18 / (15 - 2х) a + b = 15 - 2х Таким образом, мы получили два уравнения: a + b + 2х = 15 a + b = 15 - 2х Решим эту систему уравнений методом подстановки: a = 3 b = 15 - 2х - 3 = 12 - 2х S = (a + b) * h / 2 = (3 + 12 - 2х) * 18 / (15 - 2х) / 2 = (15 - 2х) * 3 9 = (15 - 2х) * 3 2х = 6 х = 3 Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 3 см.
