Вопрос школьника
Периметр равностороннего пятиугольника на 1 см больше периметра равностороннего шестиугольника. Сумма длин трёх сторон этого шестиугольника на 2 см больше суммы длин двух сторон пятиугольника. Найдите периметр пятиугольника.
Ответ от учителя
Пусть сторона равностороннего пятиугольника равна $a$, а сторона равностороннего шестиугольника равна $b$. Тогда по условию задачи:
$5a = 6b + 1$ (1)
$3b + 2 = 2a$ (2)
Разрешим систему уравнений (1) и (2) относительно $a$ и $b$:
$a = frac{6b+1}{5}$
$a = frac{3b+1}{2}$
Сравнивая правые части этих уравнений, получаем:
$frac{6b+1}{5} = frac{3b+1}{2}$
Решая это уравнение, находим:
$b = frac{3}{sqrt{3}} approx 1.732$
Тогда периметр равностороннего шестиугольника равен:
$6b = 6 cdot frac{3}{sqrt{3}} = 6sqrt{3} approx 10.392$
А периметр равностороннего пятиугольника равен:
$5a = 5 cdot frac{6b+1}{5} = 6b+1 = 6sqrt{3}+1 approx 11.392$
Ответ: периметр пятиугольника равен $6sqrt{3}+1$ см.
